Phát biểu định lý: "Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 {\displaystyle 1} đều phân tích được thành tích những thừa số nguyên tố, và sự phân tích này là duy nhất nếu không kể đến thứ tự của các thừa số."

Từ đó có dạng phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên bất kỳ là:

n = p 1 k 1 p 2 k 2 . . . p m k m {\displaystyle n=p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}...p_{m}^{k_{m}}}

Trong đó p 1 , p 2 , . . . , p m {\displaystyle p_{1},p_{2},...,p_{m}} , là các số nguyên tố đôi một khác nhau. Ta có n {\displaystyle n} chia hết cho ∏ i = 1 m ( k i + 1 ) = ( k 1 + 1 ) ( k 2 + 1 ) . . . ( k m + 1 ) {\displaystyle \prod _{i=1}^{m}\left(k_{i}+1\right)=(k_{1}+1)(k_{2}+1)...(k_{m}+1)} số tự nhiên.Ví dụ:

300 = 2 2 .5 2 .3 {\displaystyle 300=2^{2}.5^{2}.3}

300 {\displaystyle 300} chia hết cho ( 2 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 18 {\displaystyle (2+1)(2+1)(1+1)=18} số tự nhiên.

Đây cũng là công thức tính số các ước của số tự nhiên n {\displaystyle n} : Số các ước = ∏ i = 1 m ( k i + 1 ) {\displaystyle =\prod _{i=1}^{m}\left(k_{i}+1\right)}